摘要： 基于空間色散原理的光譜儀器無法同時滿足分辨率和體積的需求，為此提出了一種全光纖結構的光 譜儀，以多模光纖作為光譜儀的核心元件，利用光譜與干涉散斑圖的空間二維分布對應關系，將不同波長的光 波在經過光纖后的光強分布存儲在矩陣中，利用重建算法恢復未知的任意光譜，并且使用改進的優化算法對 光譜進行優化.實驗得出：多模光纖可以用作高分辨率的光譜儀，并且僅僅10m 長的光纖可以分辨出間隔僅 為15pm的光譜，達到了科研級別的光譜儀分辨率.同時該光譜儀體積小、重量輕、成本低、分辨率高.

　　關鍵詞： 光譜儀;高分辨率;重建算法;多模光纖

　　0 引 言

　　光譜儀已經被廣泛應用于生物傳 感、材 料 分 析和光源特 性 分 析 等 各 個 領 域[1] .現 有 的 光 譜 儀 大多采用光柵、棱鏡或者利用光的干涉來分散光 波，光譜分辨率與光路的長度成比例.因此，光譜 儀想要滿足分辨率和體積的需求只能在這兩者之 間 進 行 權 衡.高分辨率的光譜儀由于其體積 大， 價格高昂，因此儀器設備只能出現在實驗室中[2] .

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　　同時，傳統光譜儀是基于一維的光譜到空間映射，但是近幾年耶魯大學應用物理系的 BrandonRed- ding等人通過對無序光子晶體、隨 機 散 射 介 質 和 布拉格光纖陣 列 等 器 件 的 研 究 發 現，可 以 使 用 二 維的光譜到空 間 來 得 到 光 譜.雖 然 這 種 方 法 比 傳 統的光柵或棱 鏡 更 為 復 雜，但它為選擇色散元件 提 供 了 更 大 的 靈 活 性.由 于 光 纖 傳 輸 的 距 離 長、 損耗小并且多模光纖中不同傳輸模式之間的干涉 使其成為一種 理 想 色 散 元 件.

　　實 現 這 種 二 維 映 射 利用的是光在多模光纖中發生干涉后在末端產生 的散斑圖，過去研究人員通過散斑圖對比度來測量激 光 的 線 寬，與 之 前 的 使 用 統 計 特 性 不 同，本 文提出了通過記錄不同波長的整個散斑圖中包含 的空間強度信息來恢復未知光譜.此 外，與 傳 統 光譜儀相比，可以克服儀器體積與分辨率之間取 舍的問題，光纖可以卷成一個小體積.同時，光纖 光譜儀成本極 低，是商業光譜儀的幾十到幾百分 之一，卻能夠提供與最先進的光柵光譜儀競爭的 光譜分辨率.

　　1 光譜儀的原理與結構

　　1.1 散斑圖的形成原理

　　大芯經光纖可以支持數千種空間模式.散 斑 圖案正是由于光在傳輸過程中這些模式之間的干 涉產生的.多模光纖的各個參數都會影響散斑圖 的空間光強分布，進而影響光譜儀的性能，例如， 光纖長度L、芯徑 W、數值孔徑 NA.由一束單色 輸入多模光纖 中，光纖末端的場分布為可以表示 為式(1)[3] . E(r，θ，λ)= ∑m Amψm(r，θ，λ)exp[-i(βm(λ)-ωt+φm)]， (1) 式中：E 為電場分布;r，θ，λ為坐標變量和入射光 的波長;Am 和φm 為第m 個導波模的幅值和初始 相位;ψm 為模場的空間分布函數;βm 為入射波長 λ 的函數，表示傳播常數.假設多模光纖中的所有 模式 都 被 激 發，同 時 初 始 相 位 均 不 相 干，隨 機 分 布在0～2π上.波 長 為λ1，λ2 的 光 源 在 經 過 多 模 光纖后，在光纖末端產生了不同的光場 E1和 E2， 在幅值一定的 情 況 下，散 斑 圖 的 場 分 布 只 與 波 長 相關，因而散斑圖樣的光強分布差異可以用來識 別波長.

　　1.2 多模光纖光譜儀實驗驗證

　　包 括 C+L 波 段 可 調諧激光器(EMCORETTX1994ITLA)、保偏單模 光纖、多模光纖和InGaAs焦平面紅外相機，多模 光纖為光譜儀 的 色 散 元 件，多模光纖末端產生的 散斑圖 的 光 強 分 布 取 決 于 輸 入 光 的 波 長 和 偏 振 態[4] .

　　為了消 除 偏 振 對 實 驗 的 影 響，實 驗 中 在 多 模光纖之前加 入 了 光 纖 起 偏 器，使 得 不 同 波 長 的 光具有相同的 偏 振 態.輸入光在多模光纖中激發 大量的傳輸模 式，不同的模式之間干涉產生不同 的 散 斑 圖 樣，散 斑 圖 與 波 長 是 一 一 對 應 的 關 系， 因此提供了輸 入 波 長 的 獨 特 的 識 別 信 息，這 種 識 別信息就如同 傳 統 光 譜 儀 中 的“光 譜-空 間”映 射. C(Δλ，x)= 〈I(λ，x)I(λ+Δλ，x〉 〈I(λ，x)〉〈I(λ+Δλ，x)〉-1.(2) 　式(2)為干涉散斑圖的相關函數[5]，其表征了 在某一給定散斑位置兩個不同波長的光譜的相關 程度.其中I(λ，x)表示λ波長的光源在光斑x 處 的光強，然后對不同的λ取平均.C(0)/2對應的波長變化 值的2倍為光譜儀的最小分辨率，可得，1m 長的 光纖光譜儀分辨率為0.108nm.

　　1.3 偏移熔接對光譜儀的改進

　　將單模光纖與多模光纖利用 FC/APC法蘭連接時，多模光纖內激發的傳輸模式為圓對稱高階 本征模，只包含了LP0M 模式，數量很少.此時形 成的散斑圖相 關 程 度 高，不 利 于 提 高 光 譜 儀 的 分 辨率.為了降低散斑圖的相關度，在 實 驗 中 將 單 模光纖與多模 光 纖 連 接 時 采 用 偏 芯 烙 接，偏 芯 熔 接結構的兩根 光 纖，由于纖芯失配使得光纖內傳 輸的各個模式在烙點處出現不可預測的隨機性變 化，激發出大量LPNM 模式，這樣散斑圖的對稱性 遭到破壞，隨機性增強，光斑顆粒尺寸減小，因而 攜帶了更多的信息. 實驗得出：隨 著 偏 移 量 的 增 加，系 統 的 譜 寬 基本 上 成 線 性 減 小.在 無 噪 聲 情 況 下，偏 移 達 到 12m時，分辨率最好.

　　2 光譜恢復算法

　　2.1 光譜的重建 散斑

　　某 點 光 強 為 I(r)=∫S(λ)T(r， λ)dλ[6]，S(λ)為輸入光信號的光譜強度，T(r ，λ) 為光譜傳輸函 數，光譜信號經過離散化后可用矩 陣表示上述公式，即 I=T·S， (3) 式中：I表示散斑圖中采樣點的光強;S表示光譜強 度;傳遞矩陣T儲存著每個標定波長對應散斑圖的 光強的分布信息.實驗的關鍵之處在于對光譜儀的 傳遞矩 陣T 的 標 定.本 文 中，將 光 譜 通 道 從λ= 1499.0nm 至λ=1501.5nm每隔0.05nm 進行一 次標定，共選取 M=51個光譜通道.采用散斑圖 上1296個采樣點進行計算，為了求得傳輸矩陣T 的逆矩陣，引入奇異值分解，表示為 T =VDUT， (4) D 中對角元素Dii=di 為正實數，稱為傳輸矩陣的 奇異值.傳輸矩 陣 的 逆 為：T-1 =VD′UT.

　　在 校 準 和光譜恢復的實驗中多模光纖的機械不穩定度和 光學平臺的波動使得散斑圖中存在噪聲信息，這 些值在對對角矩陣D 進行倒數運算之后得到了放 大，為了消除這種影響，采 用 截 斷 反 演 的 算 法 對 偽逆矩陣進行優化.其思想是，設置一個截斷值， 矩陣D 中小于截斷值的元素均置零.于是由截斷 反演方法得到傳輸矩陣的逆為T-1 tru =VD′truUT.截 斷臨界值為矩陣 D 中元素最大值的百分系數.

　　2.2 譜的優化

　　為了進一步 提 高 光 譜 準 確 性，采 用 非 線 性 的 優化算法對光譜進行優化.遺傳算法(GA)是一 種隨機全局搜 索 求 最 優 值 的 方 法，模 仿 了 生 物 進 化方式，其搜索范圍廣，但不易收斂到最優解的精 確值.模擬 退 火 算 法[7]模 仿 了 熱 力 學 中，物 體 逐 漸降溫到粒子 狀 態 最 為 穩 定 的 物 理 現 象，以 求 得 最優解.遺傳算法加快了算法收斂精度及收斂速 度，但 增 加 了 陷 入 局 部 最 優 的 危 險 性;模 擬 退 火 算法可以擺脫 局 部 最 優 但 收 斂 速 度 慢，容 易 產 生 震蕩效果.

　　因此，本文結合兩種算法的優點，提出 一種改進的遺傳模擬退火算法. 遺傳模擬退 火 算 法 以 遺 傳 算 法 為 框 架，在 執 行遺傳操作的 過 程 中 加 入 退 火 操 作.首 先 對 恢 復 的光譜進行變 異 操 作 產 生 新 的 解，然 后 對 每 個 新 的解執行退火 操 作，得 到 新 一 代“種 群”.如 此 循 環，直到滿足算法結束條件. 這里，將E=‖I-TS‖2 看作能量函數.

　　優 化會經過幾百 上 千 次 的 迭 代，在 每 一 次 的 優 化 過 程中，使光譜S 中 的 一 個 元 素 隨 機 改 變，于 是 得 到一個 新 的 光 譜 S′，此 時 計 算 能 量 變 化 ΔE= ‖I-TS′‖2-‖I-TS‖2，exp[-ΔE/T0]為 能 量E 變大的概率，范數為歐幾里德范數，T0 為初 溫.隨著迭代次數的增加，溫度逐漸降低，能量增 加的概率越來 越 小，當溫度低于一定數值時優 化 結束.為 了 對 恢 復 光 譜 質 量 進 行 量 化 分 析，定 義 光譜的恢復誤差為式(5)[8] .

　　μ= 槡[Sin -Sreconstructed]2 ， (5) 式中：Sreconstructed為光纖光譜儀重建得到的光譜; Sin為光譜的真實值. 最終得到的恢復光譜如圖 5 所示，通 過 對 比 可以看到，直接使用矩陣的逆運算得到的光譜有 一定 的 誤 差，并 且 存 在 噪 聲 信 號，通 過 截 斷 反 演 方法能夠很好地改善恢復光譜的質量.最 終，由遺傳-模擬退火算法得到的光譜圖與真實值非常接 近，誤差僅為0.007.

　　3 光譜儀分辨率和帶寬的分析

　　3.1 光譜重建的驗證

　　由上文得到了長度L=1m 的多模光纖光譜儀 的 分 辨 率 為 0.109nm，本 文 驗 證 1500.2 和 1500.4兩個波長光源的 重 建 光 譜 ， 兩條譜線可以很好地分辨出來， 當待測光譜的間隔為0.05nm小于光纖光譜儀的分 辨率之后，待測光譜無法被矩陣的逆運算識別出 來.為了進一步驗證光譜儀對任一光譜的重建，展 示標定矩陣的波長不包含待測波長的情況，其結果 為圖6(c)中的重建光譜，虛線為光譜的真實值，實 線為測得的光譜，光譜被清晰地分辨出來.在所有 引 導 模 式 都 被 激 發 的 前 提 下，光 譜帶寬為 Δλ=B*δλ，其中 B 是光纖支持的引導 模式數，δλ是 散 斑 模 式 的 光 譜 相 關 寬 度[9] .

　　而 引 導模式總數 B=π2(NA)2 W2/2λ2，對 于 給 定 的 纖 芯直 徑 和 數 值 孔 徑，是 固 定 的，但 隨 著 光 纖 長 度 的變化是變化 的.較長的光纖能提供更好的光譜 分辨率，但帶寬更窄.與傳統光譜儀不同的是，單 次測量中的光 譜 覆 蓋 不 需 要 是 連 續 的.如 果 已 知 被測光譜在某 些 光 譜 區 間 內 沒 有 分 量，則 可 以 將 這些區域排除 在 頻 譜 重 建 之 外，因 此 有 限 數 量 的 光譜通道可能獲得更寬的光譜范圍.

　　3.2 更高分辨率的驗證

　　為了驗證光 纖 光 譜 儀 具 有 更 高 的 分 辨 率，在 保證帶寬的同時本文選取了長度L=10m 的多模 光纖，該規格的光纖光 譜儀的分辨率為10pm.為了驗證結果是否準確， 這里使用截斷反演之后的逆矩陣進行光譜的恢復， 之后使用優化算法進行優化.展示了用該光譜儀獲取的光譜圖像.所 選 取 的 待 測 光 譜 波 長 為 1501.0010 和1501.0025nm，兩條譜線的波長差為15pm，光 纖光譜儀能準 確 地 將 這 兩 條 譜 線 分 辨 出 來，可 見 其具有相當高的光譜分辨率.

　　4 結 論

　　本文研究表 明，多 模 光 纖 可 以 用 作 高 分 辨 率 的通用光譜儀.多模光纖中引導模式之間的干涉 產生的散斑圖案提供了“光譜-空間”的一一對應關 系.與傳統的光柵光譜儀相比，在 光 譜 分 辨 率 方 面可以提供更 好 的 性 能.多 模 光 纖 光 譜 儀 可 以 通 過改變校準的光譜范圍來實現與傳統光譜儀旋轉 光柵類似的作用.當然，光纖光譜儀也有局限性， 它需要一個校 準 步 驟，校 準 后 光 纖 的 彎 曲 程 度 不 能改 變.此 外，輸入信號的空間分布和偏振必須 與校準中使用的相同.但是，正如本文所展示的， 光纖光譜儀利用重建算法可以快速準確地恢復未 知光 譜，并且尺寸和成本大大降低，可 以 使 一 系 列新的光譜應用成為可能.

　　參考文獻：

　　[1]蔡曉東，李劍鋒，黃 國 香.淺談光纖光譜儀的設計原 理及 基 本 光 譜 測 量 [J].廣 東 科 技，2019，28(4)： 68-70.

　　[2]鞠揮，吳一輝.微型光譜儀的發展現狀[J].光學精密工程，2001，9(4)：372-376. JuHui，WuYihui.Developmentstatusofmicrospec- trometer [J]. Optical and Precision Engineering， 2001，9(4)：372-376.(inChinese)

　　[3]ReddingB，Alam M，SeifertM，etal.High-resolu- tionandbroadbandall-fiberspectrometers[J].Optica， 2014，1(3)：175-180.

　　[4]CuiM X，TianXJ，ZouG，etal.Compositeoptical fiberpolarizerwithternarycopolymeroverlayforlarge rangemodulationofphasedifference[J].OpticalMa- terials，2017，66：415-421.

　　作者：田德明，王艷紅，武京治