摘要：化工廠中一個小故障可能導致大事故，從而造成生命財產損失和環境破壞。為了防止小故障演變成大事故，化學工業需要有效的過程監控來及時檢測故障和診斷故障原因。傳統化工過程監控方法主元分析法(PrincipalComponentAnalysis,PCA)假設數據服從高斯分布，實踐中有時并不滿足改條件。此外，其使用方差、協方差捕捉數據非線性變化時，魯棒性較差。本工作提出一種改進的主元分析法—基于約翰遜轉換的魯棒過程監控方法。首先引入約翰遜正態轉換(JohnsonTransformation)使過程數據服從高斯分布;其次使用魯棒性強的斯皮爾曼相關系數(SpearmanCorrelationCoefficient)矩陣代替傳統主元分析法的協方差矩陣提取特征向量，構造特征空間;最后將過程數據投影到特征空間，使用T2和SPE統計量實施過程監控。將此方法應用于TE過程故障案例，并與PCA和核主元分析法(KernelPrincipalComponentAnalysis,KPCA)對比，驗證了此方法的有效性。

　　關鍵詞：斯皮爾曼相關系數;TE過程;約翰遜轉換;過程監控

　　1前言

　　化學工業中的物料危險性高，且常常在高溫、高壓、易燃、易爆、強腐蝕的環境下運行。因此，對化工工業進行有效的過程監控對于確保過程安全和化工產品的質量穩定具有重要意義。過程監控主要包括兩個環節：故障檢測和故障診斷。故障檢測目的是檢測故障是否發生。故障診斷是確定發生故障的過程變量，確定故障的根原因。主要的過程監控方法可以分為三類：基于模型的方法、基于知識的方法和數據驅動的方法[1]。

　　基于模型的方法根據化工過程的物理化學原理，建立精確的數學模型，利用數學模型的輸出和實際輸出的殘差進行過程監控。基于模型的過程監控方法應用于簡單過程時精確、有效，但針對復雜過程建模耗時耗力�；�于知識的過程監控方法運用專家經驗和過程知識定性地進行過程監控，例如因果分析、專家系統和模式識別。此類方法在應用于大型系統時較基于模型的方法更容易實施，但由于太過依賴專家的知識經驗而不夠高效準確。而現代化工設備上大量的儀表時刻產生新的過程數據，蘊含大量過程信息。

　　數據驅動方法無須建立復雜的數學模型，僅依靠大量的歷史數據建模，簡便有效，已廣泛應用于過程監控[2-9]。數據驅動的過程監控方法可分為基于機器學習的方法和多元統計分析的方法。機器學習的方法主要有 人工神經網絡和支持向量機[10-15]等。多元統計分析的方法主要有主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA)、偏最小二乘(PartialLeastSquare,PLS)、獨立成分分析(IndependentComponentAnalysis,ICA)等[16-20]。

　　其中主元分析法因其簡單有效的特點目前應用最廣泛。PCA首先對數據標準化處理，然后計算數據矩陣的協方差矩陣即皮爾遜相關系數矩陣，接著對矩陣進行對角化處理，得到一個按方差大小排列的特征值矩陣和一個與特征值對應的特征向量矩陣。最后取前幾個對應方差最大的特征向量即主元，將過程數據投影到主元空間，利用Hotelling-T2統計量(T2)和平方預測誤差統計量(SquaredPredictionError,SPE)得出故障檢測的閾值。

　　T2統計量代表在特征子空間里觀測值到數據中心的距離。SPE統計量代表數據投影到殘差空間后的模。故障診斷是通過對T2和SPE統計量分解，確定每個過程變量的貢獻度，貢獻度大的即為故障變量。PCA作為較早的經典方法，應用過程中也有一些缺點，如PCA提取的主元是一系列變量的線性組合，并沒有明確的物理意義，且隨著數據維度增加，主元系數增多，計算負荷增大。針對這些缺點，Luo等[21]略去協方差矩陣提取主元這一步，基于過程機理進行相關分析，建立稀疏主元空間，將數據投影到此空間，再利用T2和SPE檢測和診斷故障，降低了計算負荷并提升了故障診斷的機理解釋能力。

　　Yu等[22]利用廣義迭代收縮法提出了稀疏PCA，大大降低了計算負荷并提升了主元的解釋性從而改善了故障診斷能力。針對PCA靜態模型不隨時間變化而導致適應性差的問題，Liu等[23]提出一種自適應的增強稀疏PCA。楊尚玉等[24]針對PCA使用的SPE統計量的保守性，用主元相關變量殘差和一般變量殘差代替SPE統計量。PCA有兩個缺點，相關改進研究較少。一是PCA假設數據服從高斯分布，實際工業數據由于噪聲等污染有時并不滿足此要求。

　　針對此缺點，Wang等[25]和Yu等[26]提出了一種半參數的PCA方法，引入半參數的高斯轉換模型將數據轉換為高斯分布，改善了PCA處理非高斯數據的性能。張端金等[27]提出一種基于小波去噪的PCA方法，改善了PCA的性能。二是由于PCA使用的協方差即皮爾遜相關系數衡量的是嚴格的線性相關關系，捕捉非線性相關關系表現較差。為了解決此問題，核主元分析法(KernelPrincipalComponentAnalysis,KPCA)[28]被提出，KPCA先將過程數據投影到高維核空間，有些在低維空間中無法獲取的非線性特征在高維空間中顯示為線性，再對此高維數據進行標準PCA處理。但KPCA需要進行核映射，計算負擔較大。

　　本工作提出一種方法，能克服標準PCA方法假設數據服從高斯分布后監控效果差、提取非線性特征缺乏魯棒性的缺點。本方法對過程數據進行約翰遜高斯轉換，使其服從高斯分布，將標準PCA中的皮爾遜相關系數矩陣用斯皮爾曼相關系數替代。在TE過程的應用及與PCA和KPCA的對比結果表明本方法具有更高的故障檢測率和更優異的故障診斷性能。

　　2基于約翰遜轉換的魯棒監控方法

　　2.1約翰遜轉換由于過程監控方法(如PCA)的適用條件要求，化工過程中的變量都被默認服從正態分布，但實際的效果并不總令人滿意。因此，在過程監控之前，對過程數據進行正態變換非常有必要。約翰遜轉換方法簡單有效，因此選擇此方法對過程數據進行正態變換。對于非正態分布、弱正態分布和偏態分布的過程數據，約翰遜轉換的實施步驟如下：(1)選取一個合適的z值。一個合適的z值對于較好地擬合非正態數據、偏態數據和弱正態數據，從而獲得最優變換，至關重要。z值的取值范圍為{0.25,0.26……1.25}。z值的選取與樣本容量n關系很大，也與不同的工業數據有關，一般需多次取值試驗，尋找使數據變換為最接近高斯分布的最優z值。

　　2.2斯皮爾曼等級相關系數斯皮爾曼等級相關系數和皮爾遜相關系數一樣，是反映兩個隨機變量之間變化趨勢的方向和程度。它們取值范圍都是[-1,1]，0表示兩個變量不相關，正值表示正相關，負值表示負相關，絕對值越大相關性越強。斯皮爾曼相關系數被定義成等級變量之間的皮爾遜相關系數。

　　3TE過程實例研究為了測試基于約翰遜轉換的魯棒過程監控方法的有效性，將此方法應用于TE過程，并與傳統的PCA和KPCA方法進行了對比。由于此方法融合了約翰遜轉換(JohnsonTransformation)和斯皮爾曼秩相關系數(SpearmanRankingCorrelationCoefficient)的PCA改進方法，因此將此方法稱之為JSPCA。

　　3.1TE過程簡介及故障檢測

　　TE過程是田納西伊斯曼(TennesseeEastman)化學品公司基于實際化工過程提出的一個仿真系統。TE過程包括五個操作單元：反應器、冷凝器、壓縮機、分離器和汽提塔。TE過程設置了12個操作變量，41個觀測變量和21個故障。由于12 個操作變量是人為控制變量，并不會實時變化。而41個觀測變量中8個是組分分析變量，也不是實時可測的。因此本文選取33個連續可測量變量作為監控變量。采用的數據集包含正常工況下的500組數據，和21個故障狀態下的數據。每個故障都采集了960組數據，前160組為正常工況數據，故障從161組數據引入。

　　有關TE過程的詳細信息可以參考文獻[34]。列出了PCA,KPCA和JSPCA方法對21個故障的檢測率。數值越高越好，黑體表示最好的結果，控制限以α=0.95計算。表4列出了PCA,KPCA和JSPCA對21個故障的誤診率。數值越低越好，黑體表示最好的結果，控制限以α=0.95計算。故障10是進料C溫度的隨機變化，會導致反應器內溫度、壓力和反應器冷卻水出口溫度變化，即變量7,9,21。

　　PCA的T2貢獻圖顯示變量9為貢獻度第二大的變量，SPE貢獻圖顯示變量21和9分別是貢獻度第二大和第四大的變量，但其未能診斷出反應器內溫度的異常變化，即變量7。而JSPCA的SPE貢獻圖顯示變量7的貢獻度最大，其T2貢獻圖顯示變量21和變量9貢獻度分列第一和第四。因此JSPCA對故障10診斷效果比PCA要好，它診斷出變量7,9和21都對故障十貢獻很大。綜合比較兩種方法，JSPCA診斷出的信息更多，給出的錯誤信息也較少。這表明基于斯皮爾曼相關系數構建的特征空間和殘差空間具有較好的解耦性能。

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　　4結論

　　與PCA和KPCA相比，故障檢測方面，JSPCA占據數目最多的15個最高故障檢測率，同時JSPCA使用T2檢測故障時具有最低的故障誤診率。此方法對故障5和故障10的檢測率提高最明顯，其中JSPCA使用T2對故障5檢測率比PCA和KPCA提高了約70%。同時JSPCA的T2誤診率總體上低于PCA和KPCA。JSPCA使用T2對故障10檢測率比PCA和KPCA提高了約30%。JSPCA的T2誤診率總體上低于PCA和KPCA。

　　這說明JSPCA魯棒性更好，能排除離群數據的影響，能排除正常數據的波動對故障變量的影響。此外，JSPCA不需要進行計算成本大的核映射，具有簡單、高效的特點。但JSPCA使用SPE檢測故障時，誤診率太高，會造成報警泛濫。這說明斯皮爾曼相關系數提取的殘差空間丟失了大量信息。這是下一步研究的方向。

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　　作者：王驥1，柳楠1，胡明剛2，田文德1*