趙奇峰

摘要  拱橋特別是連拱拱橋以其優美的線形和良好的承載能力曾在中國得到普遍的應用和推廣，本文以一座設計完成的連拱拱橋為例，簡單概述了其設計計算的過程和方法，提供的計算結果表明其結構形式的合理性。
關鍵詞：連拱拱橋；荷載組合；抗推剛度。
前言
現如今隨著基礎設施的快速建設，橋梁設計都向標準化及集約化發展，但是每座設計出來的橋梁都是千篇一律，缺乏自身橋形特色，與當地自然環境不協調。特別是在新疆這樣一個位于特殊地理位置的邊遠省份，雖然自然景觀相比內地相對單調，但是有的地區還是很有自身特色的，這就要求我們在設計時能夠實地勘察，根據其功能要求及所處地方自然環境特點進行有針對性的設計。下面就一設計完成的一連拱拱橋項目對連拱拱橋的設計計算過程進行一簡單探討。
工程概況及地質情況
本橋采用連拱形式，中間五大孔，兩側各五小孔，共十五孔，橋梁起點樁號為K1＋155米，終點樁號為K1＋305米，位于一段直線上，全長150米，凈寬9米。
場地全屬湖區，地層結構按土層的成因時代、沉積特征及工程地質性能不同，劃分為五類共六層。第一類為①層湖積淤泥，第二類為②、③層沖積粘性土，第三類為④層沖積老粘性土，第四類為⑥－1、⑥－2、⑥－3層。水文地質條件較為簡單，主要為地表水－湖水，地層各層透水性不強，湖水對混凝土無腐蝕，對鋼結構有弱腐蝕性。
擬定正橋各部尺寸及其所用材料
正橋部分
正橋全長86m，由11.949m+15.915m+17.6m+15.915m+11.949m由五孔連續拱橋組成，矢跨比為1/6，拱圈采用圓弧形兩鉸板拱，30號鋼筋混凝土結構，γ=25KN/m3,寬9m，厚0.4m。拱上建筑為空腹式，布置3道縱墻，使橋面橫向分為2跨，縱墻上鋪高預制橋面板，縱墻厚0.4m，橋面板厚0.25m。縱墻和橋面板均采用30號鋼筋混凝土結構。
護拱及排水
正橋拱圈兩端各設50mm泄水管3道，泄水管伸出拱圈下20mm。引橋拱圈兩端設1.2m厚7.5號漿砌片石護拱，上鋪0.8m厚粘土隔離層及兩層油毛氈，兩端各設直徑50mm泄水管5道，泄水管伸出拱圈下20mm。
拱座
由于該橋地基較差，采用兩鉸拱。拱座上設預留槽口，頂部寬500mm，底部寬460mm，拱圈周邊縫隙聚氨脂密封膠填充。正橋拱座開口深300mm，下墊鋅或銅薄片外包的鉛墊塊支座。
橋面系
正橋橋面鋪裝厚80mm～133mm，采用30號防水混凝土。引橋路面采用水泥混凝土結構，其結構設計與兩側道路一致。兩側人行道寬1.4m，（凈寬1m，欄桿寬0.25m，襟邊0.15m。）高出橋面0.27m，下預留有0.5m×0.25m管線溝。人行道上預留欄桿立柱插孔，插孔0.3m×0.3，深0.2m。
各孔孔徑的確定
在確定各孔的凈跨徑時，為了照顧到美觀的要求，使各拱圈圈頂距橋面距離保持一致，所以先擬定中孔的跨徑，再反算其它孔的孔徑，為方便拱圈施工及橋面施工，擬定拱腹距橋面距離為1.4米，中孔（即孔3）的凈跨徑L0（3）=16.4m,則矢高f0(3)=16.4/6=2.7333m。
根據橋面縱坡及相關比例可設孔2的凈跨徑L0（2）/2=x，則　f0(2)=x/3
由公式：y=  得y=[40-(x+8.2+1.2)]2/1000
則可求得 L0（2）＝14.7149m
同理可算得孔1　L0（1）＝10.7488m
恒載、溫度變化和混凝土收縮的內力計算
按固定拱計算溫度變化和混凝土收縮的水平推力Ht、Hγ
此處溫度變化相差大，溫度變化產生的內力必須加以計算，別處將混凝土的影響折算為溫度的額外降低。
  η1=φ0(1+2cos2φ0)－3sinφ0cosφ0
   K1=φ0+sinφ0 cosφ0　　　　　μ0=R/L      δ22=
α=0.00001   材料的線膨脹系數。
Δt=－18℃    E=3.0×104Mpa
計算剛度　EhI0=EI=1.44×106kN·m2
則可算得各拱的溫度水平推力。　　　　　　　　　　
恒載推力Hg
由《拱橋（上冊）》表5-2查得相關系數m1、m′1、φ1 、m2、 m′2、m3 、m′3的計算公式，依據公式可分別求得系數：
m1=－0.024072         m′1=0.144000     φ1=0.005616
          m2=－0.004333         m′2=0.027037
          m3=－0.025017         m′3=0.149910
    由于橋面的型式是一豎曲線，所以在計算恒載推力時可把一部分荷載用積分的方法進行計算。
將橋面鋪裝和橋面板看成均布荷載(因它的集度相差不超過1.5毫米)進行計算求得恒載推力Hg。
拱的彈性常數的計算
由于是兩鉸連拱，將各拱墩結點視為鉸結，每個拱墩結點只有水平位移一個變位未知數—抗推剛度。
當矢跨比為1/6的時候，由《拱橋》上冊(表6-5)   可查得：
f4=63.571
　　所以由公式：k=         E=3×107Kpa
拱1的抗推剛度：K′1=6.8984×104KN/m
                 K′2=2.73698×104KN/m
                 K′3=1.9868×104KN/m
墩的彈性常數的計算
由地基規范附表6.1—6.3  得：
柱間距L1＝2.3<0.6×6.6=3.96m
地面或局部沖刷線以下樁柱的計算埋入深度h1=3(1.2+1)=6.6m
∴各樁柱間相互影響系數k== 0.832323
查《公路橋涵地基與基礎設計規范》附表6.4　　得b’=0.6
得平行于外力作用的一排樁的計算寬度為：
0.9k(d+1)=1.6480m
則三排樁的計算寬度為：b1=3×1.648=4.944m
地基土的比例系數m 
依地基附表6.5  該基礎側面由多種不同土層組成，hm=2(1.2+1)=4.4
由地質堪察報告，得基礎以下
第一層的厚為：h1=1.56-(15.95-15.5)=1.11m　　h2=1.29m　　h3=2.0m
m==5585KN/m4
Eh=2.85×107Kpa     (25號混凝土)
I0=0.7854r4=0.10179m4
EI=0.67 Eh I0=0.67×0.101792.85×107=1.944×106KN·m2
α==0.42705
αh=0.42705×19.5    (h為沖刷層以下基礎的埋深)
αl0=0     　　　l0承臺到沖刷線的距離                     
則可查《拱橋連拱計算》表3.1        可得：
Ak=1.07739       At=0.99889        As=1.49792
=EIα3Ak=0.63119×105 KN/m
= EIα2At=3.54137×105 KN/m                                         
= EiαAs=1.24355×106 KN/m                                         
由于基礎是采用樁基         所以選ξ=1
A=A0=πD2/4=1.13097m2        其中D=1.2m
Rj=4Mpa  查規范3附表6.6   得C0=2137500 KN/m3　　
單樁沿樁軸線方向發生單位位移時，
樁頂產生的軸向力ρpp
ρpp==981369
則：多排樁的彈性常數　
抗推剛度 =n=6×1.63119×105KN/m
相干系數  =n=6×3.54137×105KN
抗彎剛度 =n+ρpp =2.549396×107(KN·m)
其中：n為多排樁的根數；
       xi為由坐標原點至I排樁的水平距離；
       ki為第i排樁的根數
I1=ba3/12=1.296m4
E1I1=3.888×107
h1=1.9167+3.2+Δy/2=5.2767m
=0.6556068×10-5
得到樁墩的抗推剛度：
=1/ =1.525305×105(KN·m)
換算抗推剛度的計算
1孔的換算抗推剛度
KA1=K1+=22.1514×104 (KN·m)
KA2==17.68903×104(KN·m)
KA3==17.0392×104(KN·m)
其中：Ki、—i結點的拱、墩的抗推剛度；
—i結點的總抗推剛度；
= Ki++Ki+1
以孔2為計算對象對其恒載內力進行連拱計算
由《拱橋連拱計算》表5-4可得結點位移
Δa==0.0033089557m
Δb= =－0.0011311788m
拱中水平力：
拱頂彎矩：      
1/4截面的彎矩：
=1035.2521(KN·m)
墩1頂的水平力：
墩2頂的水平力：
其中：       
—為按固定拱計算時，恒載、溫度變化和混凝土收縮在拱頂截面產生的彎矩；
—按固定拱計算時，恒載、溫度變化和混凝土收縮在1/4截面產生的彎矩；
  , ，—第a,b,r拱恒載、溫度變化和混凝土收縮產生的水平力之和；
     
       Kr —荷載孔拱圈抗推剛度；
KA，KB—A，B兩換算墩的換算抗推剛度；
y1/4—截面到拱頂的距離；
同理可以孔3為計算對象對其恒載內力進行連拱計算
活載內力計算
因此橋是一對稱結構，中間孔跨徑最大，兩邊孔跨徑依次減小，所以在計算多孔連拱的拱中最大活載內力時，以中間孔按最不利情況布載為不利，因為此時中間孔有最大的相對水平位移。
荷載組合
對于拱圈來說，孔2、孔3的荷載組合見表1，對于拱頂，軸壓力就等于水平力，在1/4
截面處則軸力。
則計算得孔2恒載產生的軸壓力N恒=2014.6126KN；N活=309.3710KN
孔3恒載產生的軸壓力N恒=2315.55KN；N活=419.89KN
表1－荷載組合表

根據荷載組合對拱圈進行配筋并驗算其穩定性即可完成設計計算的主要工作。
結束語
拱橋在我國橋梁中占有相當大的比例,對于兩孔及兩孔以上的多孔拱橋,拱的恒載水平推力很大,如橋墩按可承受恒載和活載水平推力設計,體積將很大,由于拱在完好狀態恒向推力可互相抵消,橋墩只按承受活載的水平推力來確定大小,因而橋墩不能承受單向恒載的推力。這樣,多孔拱橋如果一孔破壞,恒載推力失去平衡,橋墩必然傾倒,緊接著將造成連孔相繼倒塌的嚴重后果。此外,拱橋只超靜定結構,如墩臺落在軟弱土壤或臺后填土達不到要求,墩臺有些變位時,將造成拱圈的開裂或破壞。因此,對于拱橋,很需要解決連拱墩和墩臺變位破壞的問題,而只要解決了連拱破壞問題,同時也就解決了墩臺變位破壞的問題。
參考文獻
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