摘要: 大地測量觀測在不同的時期實行觀察,受到觀測設計方案的不同、坐標系統選擇的不同等因素的影響,必然導致大地測量觀測之間存在各種可能的誤差,大地測量數據處理就顯得尤為重要,需要進行連續跟蹤測量、不定期重復大地測量以及加密大地測量,合理運用函數模型模型和隨機模型,運用先進的理論和方法實施數據處理顯得尤為重要。

　　關鍵詞:數據處理;病態;參數估計

　　Abstract: the earth observation in different period of measurement of observation, the different design scheme by observation, the coordinate system of different choice the influence of factors, is bound to lead to measure the earth observation of the error between may and geodetic data processing is particularly important, need continuous tracking measurement, not regularly repeat the earth measure and encryption land measurement and rationally use function model model and the stochastic model, the application of advanced the theory and method of the implementation of the data processing is particularly important.

　　Key words: data processing; Sick; Parameter estimation

　　中圖分類號：C37 文獻標識碼：A 文章編號：

　　在大地測量觀測中，由于誤差的存在,大地測量數據處理顯得尤為重要,而在具體的數據處理過程中大地測量函數模型與隨機模型是大地測量數據處理必須要涉及的模型,大地測量參數估計理論是大地測量數據處理的重要基礎。另外，病態問題在大地測量中是很常見的，如在GPS快速定位、某些控制網平差、大地測量反演、航天飛行器的精密軌道解算以及重力場的向下延拓等方面都存在病態問題。本文就這幾個方面談談筆者的認識。

　　一、病態性產生的原因

　　病態性在數據處理中危害性是很大的。人們必須對病態性產生的原因和機理進行準確的分析和掌握，這將有助于對病態性進行正確的診斷，它是研究如何削弱和克服病態性影響的基礎。病態性的產生與參數選取、觀測以及計算方法的選擇密切相關。

　　1參數選擇的原因。人們在建立一個平差模型時，在平差前，由于不可能對所有參數的規律全部了解掌握，往往造成過度參數化，使得參數之間存在著某些程度的復共線性，從而導致模型病態。例如，在測邊網中，要用多臺測距儀測量邊長，為了補償不同儀器的系統誤差，在數據處理中，經常要附加參數，這樣常常會造成過度參數化，引起模型病態。

　　2觀測的原因。觀測的原因是指統計分析中的采樣不足或測量當中觀測量不夠。在統計分析中，由于某些條件限制，子樣采樣為局部結果。此時設計矩陣表現出嚴重的復共線性，其實質為采樣不足而引起的模型病態。在測量實踐中，因觀測數據不足引起的系統病態也很常見的，主要發生在后方交會的觀測模式中。比如，在GPS定位中，理論上只需要兩個歷元的雙差觀測值就可以進行LS估計并且解算模糊度，但是實踐證明，如果歷元間隔很小(例如1秒，2秒或30秒等)，Ls估計結果的偏差很大，不可能正確固定整周模糊度。分析其中的原因，發現Ls估計的法矩陣存在嚴重的病態性。實際上，當兩個歷元間隔時間很短時，觀測衛星與接收機構成的空間幾何圖形幾乎沒有什么變化，第2個歷元的觀測只是保證了設計矩陣列滿秩的性質，并沒有帶來足夠的信息，也就是觀測信息不足。

　　3計算方法選擇的原因。從計算的角度講，導致病態性的原因包括采用計算方法本身的和機器的字長兩個方面。所謂的數值穩定性是指在計算過程中舍入誤差增長迅速，造成計算解與真解相差很大，這種計算方法不穩定：反之，在計算過程中舍入誤差的增長能夠得到控制，該種計算方法穩定。穩定的汁算方法是獲得精度較好的近似解的前提。另外，機器字長的限制也是引起結果失真的原因，在計算機計算的過程中，人們如果采用字長較長的機器計算，可以大大削弱或克服病態性的影響。

　　二、函數模型與隨機模型

　　1函數模型

　　運用綜合平差模型,利用綜合平差方法。保持行政界線的復雜程度及曲線特征,實施平差處理。在工程實踐中,附不等式約束的最小二乘平差模型經常被使用,在不等式約束條件不太多的時候,沒有必要像lemke算法那樣引入人工變量,只需要借助整標集法來求解線性互補問題時。如果求解線性互補問題在其解只有一解時,求得解后可以停止計算,不過當不等式約束條件較多時,那么整標集法的計算量將會變大需要引入人工變量。在測繪領域應用不等式約束平差模型還不是廣泛,但隨著不等式約束平差方法的不斷更新和完善,測繪時應結合實際,利用不等式先有效地測試信息,確保將不等約束平差的方法在測繪方面能夠被更好地應用。附加系統參數的混合平差模型同時包含隨機和非隨機兩類系統參數,相對具有的普適性。在實際操作中,只需要將平差公式和假設檢驗統計量進行相應的變換就可以實現模型變換,根據實際觀測把混合模型進行變換,變換為所需要的模型。實施過程中常常存在著補償系統誤差的完整性和解的穩定性之間的矛盾,也就是參數過度化和系統間的相關性極大可能影響到平差模型主參數的精度。除了進行假設檢驗外,解決此問題還應考慮將部分較次要的系統參數的影響歸到隨機模型中。大地測量數據處理所涉及到的誤差模型一般為非線性模型,因此研究也比較深入。例如:在度量非線性模型的非線性程度方面,指標比較多,大量的實踐表明IN、PE兩種指標比較好用;在非線性模型參數估計研究方面,有最速下降法、高斯-牛頓法和阻尼最小二乘法等。在非線性模型參數估計的直接解法方面,如基于控制網優化設計的非線性方程組解法,還有基于相關觀測抗差估計的非線性方程的多目標優化算法等等。

　　2隨機模型

　　由于測量平差對象已從過去同類型、單一的觀測量推廣到不用精度、不同類型的觀測量,許多學者將經典方法改進為方差和協方差分量估計法,主要包括BIQ UE法、MINQUE法、Helmert法和極大似然估計法等等,還建立了廣義方差模型,將方差和協方差分量的估計拓展到更為一般的情形。在整體大地測量中方差分量估計對協調幾何觀測、物理觀測的權重起到很大的幫助。長期實踐中,方差分量估計在自適應卡爾曼濾波、精密定軌、重力場恢復方面、自適應融合導航均得到成功應用;對于大規模GPS網數據處理,方差分量估計對協調和改進各GPS子網的隨機模型也是很好的方法。

　　三、大地測量參數估計理論與方法

　　自從Gauss在1794年創立最小二乘法,特別是在建立Gauss-Markov定理后,LS(最小二乘)估計一直被廣泛的應用于數據處理。后來以最小二乘原則下,大地測量參數估計理論與方法有了迅速地發展:從非隨機參數估計出發,隨著研究和實踐,理論和方法發展到顧及隨機參數的Bayes估計、最小二乘配置和濾波等等;處理時,從純最小二乘平差的平差原則發展為自適應估計以及抗差估計等等;從大地測量適定問題處理發展到處理不適定問題;從滿秩最小二乘平差處理擴展到非滿秩最小二乘平差;從靜態大地測量數據處理,發展為處理動態大地測量數據,使參數估計理論更嚴密,方法更靈活,精度更可靠。近年來對抗差估計理論方面,科學實踐研究證實,學生化殘差統計量與正態分布統計量相比,前者在運用過程中構造出來的等價權函數和顧及誤差顯著性水平確定的臨界值,不僅顧及了觀測誤差的大小,而且還可以同時完成實際觀測的圖形強度和多余觀測數,比固定臨界值抗差性更好、更有效。在其的應用方面,工程上運用抗差估計,完成了應變模型的特殊位移的研究,成功進行了影響均勻應變的特殊位移參數的識別,成功討論了大地基準的抗差轉換,計算了地心運動,完成了海平面模型的參數估計的研究,完成了衛星激光測距的系統誤差的抗差估計的研究。近年來大地測量研究過程中自適應濾波是一個熱點問題,其關鍵所在是判定動力學模型誤差和構建自適應因子。中國學者通過研究構建了4種動力學模型誤差,即預測殘差統計量、狀態不符值統計量、基于模型預測速度與計算速度不符值統計量以及基于動力學模型預測信息與觀測信息的方差分量比統計量。同時構建了4種自適應因子:即選權函數模型、指數函數模型、三段函數模型和兩段函數模型。自適應抗差濾波已成功用于大地網重復觀測的數據處理和衛星軌道測定等方面。另外,非線性模型參數估計的直接解法別越來越多的應用,運用這種方法時,不僅不需迭代,而且可以同時顧及二次項和三次項的影響,因此,參數估值的精度比傳統的線性近似時參數估值的精度要高,而且比起傳統的精度評定理論進行精度評定在應用上更為方便。

　　參考文獻：

　　[1] 楊元喜,宋力杰,徐天河. 大地測量相關觀測抗差估計理論[J]. 測繪學報. 2002(02)

　　[2] 姚煥炯. 我國大地測量學的發展研究綜述[J]. 科技資訊. 2009(04)

　　[3] 蔡習文,劉誼,王曉慶. 大地測量坐標轉換算法研究及系統開發[J]. 礦山測量. 2009(03)