摘要：基于不變矩的亞像素定位算法，由于引入了二階矩，使得定位精度受到一定的影響。針對此，提出了一種新的定位方法，首先，通過sobel算子定位像素精度級別的邊沿點，縮小定位范圍，并且得到該點的梯度方向;其次，以該點作為邊沿模型的中心，對于該模型區域內像素，通過雙峰統計算法得到該邊沿處目標與背景的灰度值;最后，根據幾何模型與前兩步所得參數，將參與運算的矩減到一個一階矩，避免高階矩的運算，從而提高定位精度。實驗結果表明，該方法與其他幾種基于矩的亞像素定位方法比較，具有更高的定位精度和更好的抗噪聲干擾能力。

　　關鍵詞：圖像處理;亞像素;邊沿定位;矩

　　基于圖像處理的非接觸式測量技術[1]現在應用得越來越廣泛，隨著測量精度要求的提高，基于像素級別的精度在很多場合已不能滿足測量的需求，因此需要亞像素[2]精度級別圖像測量與定位技術。目前，基于亞像素精度的算法主要有3類：基于不變矩[3]的方法、插值法[4]以及曲線擬合法[5]。插值法具有較好的重復性，并且算法計算開支較少，但是精度較低且抗噪聲能力較差;擬合法精度較高且對噪聲不敏感，但是計算模型復雜，算法開支較大，并且要求圖像邊沿滿足特定的模型，在應用上有一定的局限性;基于不變矩的方法有較高精度，對噪聲不敏感，算法開支適中，因此得到了較廣泛的應用。本研究提出了一種新的方法，根據圖像特征與幾何模型得到兩組重要參數，將參與運算的矩減到一個一階矩。

　　1常用基于矩的亞像素定位算法

　　常用的基于矩的亞像素定位算法如灰度矩(GrayMoment，GM)，SGM，ZOM和OFMN等方法，有學者曾證明基于空間矩的方法優于灰度矩。本研究僅討論這3種空間矩。

　　1.1不變矩法

　　理想連續邊沿模型該模型由4個參數決定邊沿特性，分別為h1，h2，l和θ。其中，h1為模型的背景灰度值，h2為目標圖形的灰度值，l是模型中心O到邊沿的垂線其距離為l，θ為目標圖像邊緣的法線與模型水平方向的夾角，虛線P為穿過O平行于邊沿的直線，S1為模型背景區域面積，S2為目標圖像的面積。邊沿模型為單位圓，O是其圓心，其坐標為(xo,yo)，可以得到l與目標邊沿交點處的坐標，可由式(1)表達：

　　subsubOO(1)其中，(xsub,ysub)是所需求解的亞像素精度級別坐標，顯然，該坐標由(xo,yo)，l和θ等參數決定。

　　1.2像素級精度邊沿

　　將該連續模型數字化，常用獲取圖像邊沿的算法有Robert算子、Prewitt算子、Canny算子以及Sobel算子。Sobel算子獲取的邊沿方向具有精度高，抗噪聲強，并且運算量較少的特點，本研究采用Sobel算子來獲取圖像的像素級邊沿。為減少計算量，用式(2)作為Sobel的梯度強度，式(3)為梯度斜率：|(,)|||||xy∇=fxyG+G(2)0/yxkG=G(3)其中，Gx和Gy分別是由Sobel算子運算出的圖像x軸y軸方向的偏微分。在圖像邊沿處，式(2)將取得極大值，如圖4—5所示。假定圖5中方塊內像素級精度邊沿坐標為(x0,y0)，在該點處由(2)式取得的梯度為gd(x0,y0)，以其為中心的3×3鄰域內，gd(x0,y0)至少大于鄰域內5個點的值，算法根據這一特點確定具體的像素級邊沿。

　　1.3θ的獲取

　　與水平方向夾角θ為：tanθ=1/k0(4)為減輕sobel梯度運算時產生的噪聲，對θ估算前先對圖像副本做一次低通高斯濾波，用濾波后的圖像按式(4)進行邊沿斜率的估算。

　　1.4目標和背景灰度h1和h2

　　對目標區域內像素的灰度進行柱狀統計，像素灰度值以h1和h2為中心形成雙峰分布的形態。目標和背景灰度算法流程如圖6所示，具體如下：(1)通過Sobel算子對目標圖像I進行運算，獲取梯度圖像gd。(2)通過搜索gd(x0,y0)的方式，確定像素級邊沿點I(x0,y0)。(3)確定以I(x0,y0)為中心點的7×7區域U(E)，計算出gd在該鄰域內的梯度平均值gav。(4)梯度圖像gd中，在區域U(E)內，如果gd(x,y)

　　2實驗與分析

　　為了檢測本研究的定位效果，采用合成斜率傾角為0~180°的多組邊沿位置精確的已知圖像，每組圖像中加入不同信噪比(Signal-to-NoiseRatio，SNR)的高斯白噪聲。本研究對邊沿圖像目標和背景灰度值估計精度要明顯高于其他3種方法，從上文分析可以看出本研究采用雙峰統計的方法具有較好的去噪效果。本研究對邊沿梯度的估計精度略低于其他方法。對參數l的估計精度要高于其他3種基于矩的方法，這些方法對l的計算皆用到了二階矩，是引入誤差的根源，而本研究只用到一個一階矩，且不用考慮邊沿模型旋轉的問題，所以能得到較高的定位精度。

　　3結語

　　亞像素定位技術在非接觸的精密測量領域起著重要作用。本研究先分析了3種常用的基于空間矩的算法，指出了這些方法引入誤差的原因;然后通過對圖像邊沿模型的幾何分析得出：只要能精確估計出邊沿曲線兩側的灰度值以及圖像邊沿的斜率，那么僅需要一個一階矩就能得到曲線邊沿的亞像素位置;最后通過實驗分析驗證，該方法相對于其他基于矩的算法具有更高的定位精度，并且具有更簡單的算法模型。

　　[參考文獻]

　　[1]許琳，曹茂永，馮秀霞.圖像測量技術及其在無損檢測中的應用[J].電子測量技術，2009，38(1)：137-141.

　　[2]孫少紅，袁華，張彤.常用的亞像素邊緣檢測方法的對比研究[J].大眾科技，2014，16(4)：27-29.

　　[3]徐貴力，鐘志偉，王彪，等.具有幾何和光照不變性的不變矩構建研究[J].航空學報，2013，34(7)：1698-1705.

　　[4]HERMOSILLAT，BERMEJOE，BALAGUERA，etal.Non–linearfourth-orderimageinterpolationforsubpixeledgedetectionandlocalization[J].ImageandVisionComputing，2008，26(9)：1240-1248.

　　[5]YEJ，FUGK，POUDELUP.High-accuracyedgedetectionwithblurrededgemodel[J].ImageandVisionComputing，2005，23(5)：453-467.

　　電子工程師論文投稿：《電子測量技術》(月刊)創刊于1977年，由北京無線電技術研究所主辦。以為國際和國內市場提供有競爭力的產品、為科技工作者提供先進的測量技術，一直以來深受測量領域工程師和研究者的關注，而為他們搭建溝通行業信息的平臺，開創學術交流的廣闊空間則是《電子測量技術》創刊30年來的核心使命。榮獲中文核心期刊(1992)。