摘 要：無(wú)源環(huán)境微振動(dòng)是指工程場(chǎng)地中沒(méi)有明顯振源時(shí)存在的微小振動(dòng)，其可能導(dǎo)致高精密科學(xué)裝置無(wú)法正常工作，如何準(zhǔn)確分析無(wú)源條件下結(jié)構(gòu)的環(huán)境微振動(dòng)是此類(lèi)工程亟需攻克的難題。本文系統(tǒng)介紹了一種無(wú)源環(huán)境條件下微振動(dòng)的有限元分析方法。首先采用實(shí)測(cè)與理論方法得到地表任意點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程，再利用傳遞矩陣法計(jì)算土層瑞利波彌散曲線及各頻率振動(dòng)沿深度衰減因子，再結(jié)合地表振動(dòng)時(shí)程可計(jì)算出任意深度處的振動(dòng)時(shí)程。將上述方法計(jì)算得到的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程施加到有限元模型邊界的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，使有限元模型的邊界振動(dòng)場(chǎng)與實(shí)際環(huán)境微振動(dòng)場(chǎng)趨于一致。最終將該方法應(yīng)用于國(guó)家“十三五”重大科技基礎(chǔ)設(shè)施北京高能同步輻射光源工程(HEPS)地基基礎(chǔ)的環(huán)境微振動(dòng)分析，結(jié)果表明該方法能很好地反映無(wú)源振動(dòng)的特性，為類(lèi)似高精密科學(xué)裝置的無(wú)源環(huán)境微振動(dòng)分析提供了重要參考。

　　關(guān)鍵詞：環(huán)境振動(dòng);動(dòng)力有限元;傳遞矩陣法;瑞利波;振動(dòng)隨深度衰減

　　引 言

　　隨著科技的進(jìn)步與發(fā)展，環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題愈發(fā)受到關(guān)注，其對(duì)人體健康、結(jié)構(gòu)安全和儀器正常工作等皆可造成不良影響，被列為世界七大環(huán)境公害之一[1]。環(huán)境振動(dòng)主要指由自然(氣象、海洋、地下構(gòu)造等)或人工(交通、施工等)活動(dòng)引起的隨機(jī)波動(dòng)，工程實(shí)踐中此類(lèi)環(huán)境振動(dòng)的振源往往不易確定，波場(chǎng)十分復(fù)雜，本文將此稱(chēng)為無(wú)源環(huán)境振動(dòng)[2](后簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)源振動(dòng))。

　　無(wú)源振動(dòng)的特點(diǎn)包括在整個(gè)工程考慮范圍內(nèi)沒(méi)有明顯振源的影響，場(chǎng)地振動(dòng)表現(xiàn)出一種類(lèi)似地脈動(dòng)的性質(zhì)，即振動(dòng)都處于幅值較小且相近的量級(jí)，位移幅值一般在納米到微米級(jí)別等。但地面的無(wú)源振動(dòng)以遠(yuǎn)場(chǎng)瑞利波為主導(dǎo)，與地脈動(dòng)仍有所差別。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，以同步輻射光源和自由電子激光為代表的大型高精密科學(xué)裝置的建設(shè)也不斷涌現(xiàn)。

　　給出了我國(guó)近 20 年來(lái)一些大型高精密科學(xué)裝置對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值的控制要求，相較于《電子工業(yè)防微振工程技術(shù)規(guī)范》[3]中精密設(shè)備及儀器容許振動(dòng)值，大型高精密科學(xué)裝置振動(dòng)分析更為關(guān)注振動(dòng)位移均方根，且容許值普遍小于 500nm，較規(guī)范值更為嚴(yán)格，需開(kāi)展準(zhǔn)確定量研究。目前現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是研究環(huán)境振動(dòng)對(duì)高精密科學(xué)裝置影響的主要手段，如德國(guó)電子同步加速器研究中心(DESY)組織 Amirikas 等[4]對(duì)全球近 20 個(gè)同步輻射光源實(shí)驗(yàn)室的地基振動(dòng)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)試與分析，并形成了開(kāi)放的數(shù)據(jù)庫(kù)。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)證明了即便裝置選址在無(wú)明顯振源且環(huán)境振動(dòng)較小的區(qū)域，亦存在振動(dòng)超標(biāo)的情況，上海光源(SSRF)便是典型案例之一。

　　黃茂松等[5-7]在對(duì)上海光源環(huán)境微振動(dòng)控制的研究中提出了無(wú)源振動(dòng)的概念，將瑞利波隨深度衰減規(guī)律用于無(wú)源振動(dòng)分析，為較高環(huán)境振動(dòng)水平的軟土地基中成功建設(shè)上海光源做出了積極貢獻(xiàn)，同時(shí)也為我國(guó)在精密裝置基礎(chǔ)微振動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域積累了寶貴經(jīng)驗(yàn)。馮忠俊[8]對(duì)上海自由電子激光項(xiàng)目(SXFEL)進(jìn)行了詳細(xì)的振動(dòng)測(cè)試，并基于有限元方法對(duì)比了排樁和隔振溝兩種減振方案的優(yōu)劣性。岳建勇等[9-10]對(duì)上海光源的微振動(dòng)和微沉降控制進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，提出了微振動(dòng)監(jiān)控方法和微變形控制技術(shù)，并將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

　　目前，新建高精密科學(xué)裝置對(duì)環(huán)境微振動(dòng)的控制要求越來(lái)越嚴(yán)苛，如正在建設(shè)的北京高能同步輻射光源工程(HEPS)對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)的控制要求為 1~100Hz的振動(dòng)位移均方根應(yīng)小于 25nm。動(dòng)力有限元方法是實(shí)際重大工程振動(dòng)分析的有力工具，本文依托我國(guó)“十三五”重大科技基礎(chǔ)設(shè)施北京高能同步輻射光源工程筏板基礎(chǔ)的環(huán)境微振動(dòng)分析需求，在文獻(xiàn)[5-7]首次提出的無(wú)源振動(dòng)有限元分析方法的基礎(chǔ)上，形成了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論分析和有限元計(jì)算相結(jié)合的無(wú)源環(huán)境微振動(dòng)分析方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，研究成果為類(lèi)似重大工程的環(huán)境微振動(dòng)分析提供了重要參考。

　　1 無(wú)源振動(dòng)有限元分析方法

　　1.1 隔離體分析

　　常規(guī)的環(huán)境振動(dòng)分析通常包括振源、地基(傳播路徑)、受振體(結(jié)構(gòu))三個(gè)部分。在無(wú)明顯振源的條件下，振動(dòng)分析需要解決振動(dòng)輸入問(wèn)題。本文提出了一個(gè)無(wú)源振動(dòng)分析模型，模型只包含由受振體和地基組成的隔離體，所有的振動(dòng)都從模型側(cè)邊界輸入。該模型相當(dāng)于在傳播路徑上將振源和受振體分開(kāi)考慮，邊界上的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)對(duì)模型而言即為振源，即將原有振源等效為其在模型邊界上引起的振動(dòng)場(chǎng)。顯然，無(wú)源振動(dòng)分析方法的關(guān)鍵是確定邊界每個(gè)節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)輸入。理論上可以通過(guò)大量的振動(dòng)測(cè)試解決輸入問(wèn)題，然而實(shí)際工程中往往只對(duì)少量測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，因此需要通過(guò)合理的理論方法計(jì)算獲得其他地面以及地下各點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程。

　　1.2 地面振動(dòng)

　　確定方法實(shí)際工程通常只在地面若干個(gè)點(diǎn)進(jìn)行振動(dòng)實(shí)測(cè)，因此地面上其它節(jié)點(diǎn)處振動(dòng)需根據(jù)實(shí)測(cè)振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算獲得。該過(guò)程按實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)量可分為兩類(lèi)。若地面有多個(gè)測(cè)點(diǎn)，可將各個(gè)測(cè)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到對(duì)應(yīng)的幅值譜和相位譜，然后將各點(diǎn)的幅值譜、相位譜按至需計(jì)算點(diǎn)的距離進(jìn)行線性插值，得到需計(jì)算點(diǎn)的幅值譜和相位譜;將其相加得到傅里葉譜，再進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到需計(jì)算點(diǎn)的地面振動(dòng)時(shí)程。

　　若地面僅一個(gè)測(cè)點(diǎn)，首先將地面振動(dòng)時(shí)程信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到對(duì)應(yīng)的幅值譜和相位譜;其后保持幅值譜不變，將[-1,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)與相位譜相乘得到需計(jì)算點(diǎn)的相位譜;最后將原幅值譜與新相位譜相加后進(jìn)行傅里葉逆變換，即可得到需計(jì)算點(diǎn)的地面振動(dòng)時(shí)程。利用上述地面振動(dòng)確定方法可以得到地面任意位置的振動(dòng)時(shí)程，其幅值與實(shí)測(cè)地面幅值大小接近，頻域特性也基本一致，符合無(wú)源振動(dòng)的特點(diǎn)。

　　1.3 振動(dòng)

　　隨深度衰減模型地下振動(dòng)實(shí)測(cè)難度大且成本高，且通常測(cè)點(diǎn)數(shù)量較少。因此，無(wú)源振動(dòng)分析采用理論方法建立振動(dòng)隨深度的衰減模型，再根據(jù)地面點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程來(lái)計(jì)算地下各點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程。對(duì)于均質(zhì)土層中瑞利波隨深度衰減規(guī)律，可使用Richart 等[11]的彈性解析方法來(lái)獲得。但實(shí)際地基通常為層狀地基，且控制遠(yuǎn)場(chǎng)振動(dòng)幅值的瑞利波在層狀介質(zhì)中具有彌散性，其在淺部軟弱土層中可能會(huì)出現(xiàn)與均質(zhì)土層不符的振動(dòng)放大現(xiàn)象[12]，傳統(tǒng)的彈性解析方法 不 能 反 映 層 狀 地 基 振 動(dòng) 特 性 ， 故 本 文 采 用Thomson-Haskell 傳遞矩陣法[7,13-14]來(lái)求解瑞利波彌散曲線和各頻率振動(dòng)隨深度衰減因子。

　　2 北京光源的無(wú)源環(huán)境微振動(dòng)分析

　　2.1 工程背景

　　北京高能同步輻射光源(HEPS，簡(jiǎn)稱(chēng)北京光源)是我國(guó)重大科技基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)“十三五”規(guī)劃中提出優(yōu)先建設(shè)、世界最高亮度的第四代同步輻射光源項(xiàng)目。北京光源位于北京市懷柔科學(xué)城內(nèi)，南側(cè)和西側(cè)距離永樂(lè)大街與京加線約 1km，周邊道路交通流量相對(duì)較少，屬于典型的無(wú)源振動(dòng)情況。主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備位于裝置區(qū)內(nèi)，包括增強(qiáng)器和儲(chǔ)存環(huán)等。其主體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)形式采用筏板基礎(chǔ)，并輔以素混凝土換填，部分設(shè)備機(jī)房采用柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，其動(dòng)力設(shè)備自身采取減振隔振措施[15]。

　　北京光源工程對(duì)地基基礎(chǔ)微振動(dòng)控制提出了極高的要求，包括各個(gè)方向頻率在 1~100Hz 間的振動(dòng)位移均方根(RMS)需小于 25nm，且地基基礎(chǔ)需對(duì)地面振動(dòng)位移幅值有較為明顯的抑制作用。國(guó)內(nèi)尚無(wú)同等水平的地基基礎(chǔ)環(huán)境微振動(dòng)的設(shè)計(jì)及評(píng)估經(jīng)驗(yàn)。一旦施工后振動(dòng)超出限值，將對(duì)裝置的正常運(yùn)行帶來(lái)嚴(yán)重危害。因此，非常有必要對(duì)現(xiàn)有地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行微振動(dòng)分析，以評(píng)估其可行性及合理性。

　　2.2 有限元模型

　　模型為圓柱體，其半徑根據(jù)地面實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)(即邊界振動(dòng)輸入)到儲(chǔ)存環(huán)中心位置的距離確定，為 410m。模型深度根據(jù)瑞利波影響深度確定，瑞利波影響深度在一倍波長(zhǎng)左右[16]，考慮到地表填土層會(huì)被挖除，故以第二層卵石土作為表面波主要傳播介質(zhì)。

　　該層卵石土剪切波速為 344m/s，實(shí)測(cè)場(chǎng)地基頻為 3Hz 左右，一倍波長(zhǎng)約為 115m，故模型深度確定為 120m。分析模型的結(jié)構(gòu)部分由實(shí)驗(yàn)大廳、儲(chǔ)存環(huán)及增強(qiáng)器組成。儲(chǔ)存環(huán)隧道外環(huán)半徑為 237m(含實(shí)驗(yàn)大廳)，內(nèi)環(huán)半徑為 210m，儲(chǔ)存環(huán)隧道寬 7.6m，高 5m，隧道壁厚 0.8m，其基礎(chǔ)筏板厚度為 1m，素混凝土換填厚度為 3m。增強(qiáng)器外環(huán)半徑為 72m，內(nèi)環(huán)半徑為67m，增強(qiáng)器隧道寬 5m，高 4m，隧道壁厚 0.5m，其下筏板厚度為 0.7m，素混凝土換填厚度為 1.5m。

　　為保證計(jì)算精度，模型的單元尺寸需小于瑞利波最小波長(zhǎng)的 1/10[17-18]。考慮土體剪切波速取 344m(由于填土層已被換填)，計(jì)算頻率取場(chǎng)地基頻 3Hz，則結(jié)構(gòu)區(qū)域外土體的最大單元尺寸取 10m，儲(chǔ)存環(huán)結(jié)構(gòu)區(qū)域內(nèi)土體單元尺寸為 2~5m，實(shí)驗(yàn)大廳單元尺寸為8m，儲(chǔ)存環(huán)隧道單元尺寸為 0.8~2.5m，增強(qiáng)器隧道單元尺寸為 0.5~2.5m。有限元計(jì)算采用 ABAQUS 軟件，單元采用線性實(shí)體單元 C3D8。

　　模型底部固定，共包含 291941 個(gè)單元和 314738 個(gè)節(jié)點(diǎn)。北京光源工程地基以卵石層為主要持力層，從上而下依次為填土層、卵石層、全風(fēng)化基巖、強(qiáng)風(fēng)化、中風(fēng)化、微風(fēng)化基巖等。無(wú)源環(huán)境微振動(dòng)一般處于納米到微米級(jí)別，可將土體視為線彈性材料。根據(jù)工程勘察報(bào)告[15]，結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型均采用線彈性模型。其中，隧道及筏板的彈性模量設(shè)為 30GPa，換填的素混凝土彈性模量設(shè)為 22GPa，兩者泊松比均為 0.167。模型未施加材料阻尼。

　　2.3 振源輸入北京光源場(chǎng)地振動(dòng)實(shí)測(cè)由中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所完成，其地面測(cè)點(diǎn)安靜時(shí)段和嘈雜時(shí)段振動(dòng)位移RMS 值分別約為 17nm 和 50nm。本次分析選取了嘈雜時(shí)段中一個(gè)地面測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)振動(dòng)位移時(shí)程曲線作為地面振動(dòng)輸入。其三個(gè)方向的位移峰值均在 160nm 左右，相應(yīng)的 RMS 值在 45nm 左右。分別給出了該工程場(chǎng)地瑞利波的彌散曲線和各頻率對(duì)應(yīng)的位移隨深度衰減因子。

　　在高頻短波情況下，分層地基的瑞利波速接近于上層土的瑞利波波速，當(dāng)波長(zhǎng)增大(頻率減小)，波速隨之不斷增大，分層地基的瑞利波波速趨近于下層土的瑞利波波速。這表明當(dāng)高頻短波時(shí)，瑞利波受上層土影響大;當(dāng)?shù)皖l長(zhǎng)波時(shí)，瑞利波受下層土影響大。同時(shí)，位移隨深度衰減因子的分布規(guī)律和頻率有著密切的關(guān)系，頻率越高，波長(zhǎng)越短，衰減越快，傳播范圍越淺，反之亦然。

　　3 結(jié) 論

　　本文系統(tǒng)介紹了一種無(wú)明顯振源條件下環(huán)境微振動(dòng)的有限元分析方法，并將其應(yīng)用于大科學(xué)裝置北京高能同步輻射光源工程地基基礎(chǔ)的環(huán)境微振動(dòng)分析，初步得出的結(jié)論如下：

　　(1)結(jié)合地表振動(dòng)實(shí)測(cè)，通過(guò)地面振動(dòng)確定方法和由傳遞矩陣法得到的各頻率振動(dòng)位移隨深度衰減因子，能計(jì)算場(chǎng)地內(nèi)地表和地下任意一點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程曲線，為無(wú)源振動(dòng)分析中邊界輸入提供了理論支撐。(2)本文的無(wú)源振動(dòng)有限元分析方法可使有限元模型地表任意處的振動(dòng)位移與場(chǎng)地實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合，成功模擬了北京高能同步輻射光源工程場(chǎng)地的實(shí)際振動(dòng)情況。(3)計(jì)算結(jié)果表明北京光源地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)區(qū)域的位移峰值較場(chǎng)地振動(dòng)水平明顯降低，表明現(xiàn)有地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方案對(duì)環(huán)境微振動(dòng)有較好的抑制作用，但在變剛度區(qū)域振動(dòng)會(huì)出現(xiàn)放大的現(xiàn)象，建議增加一定的剛度過(guò)渡范圍。

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　　作者：顧曉強(qiáng) 1，2，余寬原 1，黃茂松*1，2，劉鑫1，閆芳 3，吳德順 1