本篇文章是由《小學數學教育》發表的一篇數學論文，是中國教育學會小學數學專業委員會會刊。該刊創辦以來，密切配合基礎教育的中心工作和中國教育學會小學數學專業委員會的研究課題，交流小學數學教學改革的經驗，對提高我國小學數學教學質量起到了積極的推動作用，受到廣大小學數學教師、教研員的歡迎。為了在實施數學新課程中幫助廣大小學數學教師更好地理解《數學課程標準》，了解新的課程標準教材，刊登關于《數學課程標準》解讀、學習體會及數學課程標準教材介紹、使用過程中的經驗體會、優秀案例評析等方面的文章，以使廣大小學數學教師更地理解數學新課程，實施數學新課程。

　　我國新一輪數學課程改革確立了嶄新的理念，在課程目標上突出體現基礎性、普及性和發展性;在數學學習的內容強調現實的、有意義的和富有挑戰性的;學生成為數學學習的主人，教師成為數學學習的組織者、引導者與合作者。初中數學中的格點問題就為體現這個理念而成為一個很好的素材。“格點問題”能夠加強學生基礎知識，提高基本技能同時能夠逐步培養學生的運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力。 “格點問題”突出了“數形結合”的數學思想方法，考查了學生對圖形的觀察力和對數學規律的發現探究能力，還考查了學生的創新意識、決策意識和實踐能力。“格點問題”現已成為中考中的熱點題型，其題型多樣，涉及的知識點十分廣泛，綜合性很強。

　　一、格點的含義

　　在平面直角坐標系中,縱橫坐標都是整數的點稱為格點(也稱為整點)。數學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數的點稱為格點或整點。

　　二、面積的計算問題

　　1.任何一個格點多邊形的面積都是可以用割補法來計算的，當然有時也有特殊的方法。

　　例如.我們很容易用割補法求下列各個格點多邊形的面積.。

　　2.勾股定理的發現與證明就充分顯示了格點圖的魅力

　　我國早在三千多年前，就發現并證明了勾股定理。分別計算三個正方形的面積，并比較它們的大小關系就能得到直角三角形中：兩邊的平方和等于第三邊的平方，即AB2=AC2+BC2。

　　我國歷代數學家關于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽(即趙君卿)在他附于《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補法：圖中的四個直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然后經過拼補搭配，“令出入相補，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦也”。趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

　　三、三角形相互關系問題

　　1.格點三角形的全等問題

　　例：以5×5的正方形網絡，以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出多少個?

　　容易得到四個這樣的格點三角形，如圖3。

　　2.格點三角形的相似問題

　　請你說明圖4中的△ABC與△DEF相似。

　　思路是分別計算出每一條邊的長，可以得出三邊對應成比例即AB/DE=AC/DF=BC/EF

　　圖4

　　四、線段的位置關系問題

　　研究圖中與已知線段的三角形的相互關系可以知道已知線段的位置關系。

　　例 過點C畫直線與線段 AB 垂直

　　圖5

　　思路是由格點知識選定點D和E，構造△CDE ≌△ABC可以說明CD⊥AB

　　總之,有關格點問題形式多樣,能考察學生多方面知識的整合和運用,已逐步成為中考試卷中的一個亮點。在解決這些問題時,要求學生認真觀察,綜合運用所學的知識,探索規律和尋找突破口,從而才能正確地解題。