【摘要】弗雷格主張謂詞是句子函項，因而是有空位的或待填充的，當專名填入其空位后便構成一個句子。筆者認為，弗雷格的這一觀點無疑是正確的和重要的。不過，弗雷格進而主張，謂詞的指稱即概念也是有空位的和不完整的，從而與語義完整的專名所指稱的對象嚴格地分開來。弗雷格的這后一主張引起一些嚴重的困難，其中包括概念悖論。筆者認為，盡管謂詞在其語言形式上是不完整的，但其語義——無論是涵義還是指稱——卻是完整的;因此，當謂詞作為句子的主詞時并不會產生弗雷格所面臨的問題，即不完整的概念如何成為完整的對象呢?相應地也就不會出現弗雷格所面臨的概念悖論。

　　【關鍵詞】2015核心期刊,謂詞,專名,函項,概念,悖論

　　【正文】

　　弗雷格(Gottlob Frege,1848-1925)作為現代語言哲學和分析哲學的創始人是以其意義理論而著稱的。盡管弗雷格的意義理論對于邏輯學和哲學的發展產生了巨大的推動作用，但是它也面臨一些嚴重的理論困境，其中之一就是概念悖論。本文旨在介紹并解決這一悖論，為此，首先介紹弗雷格的有關觀點和討論一些有關的問題。

　　1、涵義與指稱

　　弗雷格的意義理論的重要觀點之一是：將一個簡單句子分為專名和謂詞，其中專名的意義是完整的，謂詞是有空位的或待填充的，因而其意義是不完整的;專名、謂詞和句子在其意義上均有兩個不同的方面，即指稱和涵義，并且指稱是由涵義決定的。(注：弗雷格的術語"Bedeutung"和"sinn"可以分別英譯為"reference"和"sense"，本文譯為“指稱”和“涵義”，相當于文獻[1]中的“意謂”和“意義”。德語中的"Funktion"相當于英語中的"function"，[1]中譯為“函數”，本文則根據語境有時譯為“函數”，有時譯為“函項”。)不過需要說明的是，把指稱和涵義統稱為意義(meaning)只是其他人(包括筆者)所采用的，而弗雷格本人只談指稱和涵義。

　　弗雷格在其《論涵義和指稱》中，從一個最簡單的等式a=b入手，挖掘出語言表達式的兩層意義即涵義與指稱，其論證是很簡明的。弗雷格問道，a=b表達了什么之間的等同關系，具體地說，它表達了a和b所代表的對象之間的等同關系還是"a"和"b"這兩個符號之間的等同關系?顯然，后者是不成立的，因為a和b作為符號是明顯不同的。并且，前者也是不成立的，否則，當a=b為真時，a=b和a=a就表達了完全相同的關系，即a和b所代表的那個對象與其自身等同;然而，事實并非如此。舉例來說，“晨星”和“暮星”表達了相同的對象即金星，但是，“晨星是晨星”是一個毫無經驗內容的邏輯真理，而“晨星是暮星”則是天文學上的一個重要發現。可見，這兩個句子表達的等同關系并不完全相同，也就是說，這兩個句子所表達的并不僅僅是“晨星”或“暮星”所代表的對象之間的等同關系，由此，弗雷格得出結論：a=b并不是僅指符號之間的關系，也不是僅指對象之間的關系，而是兼而有之;具體地說，它表明"a"和"b"這兩個不同的符號指稱相同的對象。對同一對象給予不同的符號就是對該對象給予不同的表達方式(the mode of presentati-on)。對象的表達方式，弗雷格稱之為“涵義”，對象本身，弗雷格稱之為“指稱”;涵義具有認識論價值，指稱具有本體論價值。當然，涵義和指稱都是相對于語言表達式而言的，以上討論是就專名而言的;具體地說，“晨星”和“暮星”這兩個專名具有不同的涵義而具有相同的指稱。

　　弗雷格關于句子和謂詞的討論很大程度上是在與數學函數的類比中進行的。有些函數解析式如2X[2]+X，其自變量的值和函數的值都是數;與此不同，X[2]=1這個函數解析式的自變量X的值是數，而其函數的值卻不是數，而是真或假;如將-1和1代入X，此函數值為真，而將其他數值代入X，函數值則為假。這種情形類似于自然語言的句子。如“蘇格拉底是人”這個句子可以分為兩部分，即專名“蘇格拉底”和謂詞“……是人”;“……是人”是不完整的(incompleted)或待填充的(unsat-urated)，其作用相當于一個函數，“蘇格拉底”是獨立的和完整的，其作用相當于自變量的某一特定值。當“蘇格拉底”填入“……是人”的空位后便成為一完整的句子，其值是真;而將“金字塔”填入“……是人”的空位后，其函數值是假。據此，弗雷格把謂詞稱為其值為真值(真或假)的函項表達式。函數X[2]=1也是一個謂詞，自變量X的值如1、2、……等相當于專名。

　　弗雷格注意到，X[2]這個函數的自變量一旦被代入具體數值后，其指稱就是函數值，如當X=2時，X[2]的指稱是4，因為2[2]=4。同理，X[2]=1中的X一旦被代入具體數值后便成為句子，其指稱就是其函數值即真值。由此，弗雷格得出一個著名的甚至驚人的論點：一個句子的指稱其真值;一個句子的涵義是它所表達的思想。

　　弗雷格把謂詞看作以真值為其值的函項表達式;他進而認為，謂詞指稱概念，正如函項表達式指稱函項;這就是說，“一個概念是一個其值總是一個真值的函項。”([1],p.63)由于函項是有空位的或待填充的，相應地，概念也是有空位的和待填充的，即有空位的謂詞指稱有空位的概念。弗雷格把謂詞又叫作“概念詞”，并說概念具有謂詞性(predica-tive nature)亦即待填充性。概念的待填充性是它區別于對象的根本特征。對象是專名的指稱，正如概念是謂詞的指稱。對象和專名都是獨立的和完整的，因此，謂詞和專名、概念和對象是涇渭分明和不可相互替代的。

　　“概念”(concept)一詞很容易使人把它與“涵義”等同起來，許多學者都有這樣的傾向，如馬歇爾(W.Marshall)、卡爾納普和丘奇(A.Church)等人。([4],p.76和[7],p.312)當然，其原因也在于弗雷格本人在他生前正式發表的論著中對此闡述的不夠充分。其實，弗雷格不僅堅持概念是謂詞的指稱而不是其涵義，而且認為概念如對象一樣具有實在性。弗雷格的《遺文集》中談道：“當我們說‘木星比火星大’時我們正在談論什么?正在談論天體本身，即專名‘木星’和‘火星’的指稱。我們正在用‘……比……大’這個詞說它們相互之間處于某種關系。這種關系得自于專名的指稱之間，因此它本身必定也屬于指稱的領域。”([5],p.48)“……比……大”是關系詞，關系詞是多空位的謂詞，相應地，關系是多空位的概念。對于只有一個空位的概念，達梅特(M.Dumme-tt)建議稱之為“性質”(property)，([4],p.77)筆者認為這是恰當的，并在以后的行文中時有采用。

　　按照弗雷格的看法，含有空位的概念是不完整的但又是實在的，這樣便產生了一個問題：不完整的概念怎么能夠成為獨立的實在呢?在上面的引文中，弗雷格從完整的對象的實在性直接推出不完整的性質或關系的實在性，這種推論是缺乏說服力的。弗雷格堅持概念(即性質和關系)和真值等的實在性表現出他在本體論上的柏拉圖主義特征，盡管他為此所作的辯護并不有力，但這并不表明其本體論主張完全沒有道理。在筆者看來，重要的問題在于闡明謂詞所表達的函項所特有的完整性和獨立性，而不要像弗雷格那樣僅從語言形式上來斷定它的不完整性，再從與專名所表達的對象的簡單類比來確立它的實在性。下面，我們就對這項工作給予償試。

　　2、謂詞是語義完整的

　　弗雷格主張謂詞是句子函項，因而是有空位的或待填充的，當專名填入其空位后便構成一個句子。筆者認為，弗雷格的這一觀點無疑是正確的和重要的。不過，弗雷格進而主張，謂詞的指稱即概念(性質)也是有空位的和不完整的，從而與語義完整的專名所指稱的對象嚴格地區分開來。弗雷格的這后一主張引起一些嚴重的困難，其中包括后面將要討論的概念悖論。本節則為清除這個悖論，提出并論證一個相反的主張即：謂詞在語義上是完整的。

　　筆者承認，從語形上看，謂詞確實是有空位或待填充的，如“……是人”、“……比……大”，但是，這并不意味謂詞在語義上也是有空位或待填充的。為了說明這一點，讓我們效仿弗雷格，在謂詞和函數之間進行比較。在數學中，在語形上有空位的函數如sinx或sin()在語義上是完整的，其語義可以刻劃為自變量的值與函數值的對應表，如：

　　附圖

　　這個表也可看作由sinx的自變量的任何一個取值與相應的函數值構成的序偶的集合，即{…，<-π/2,-1>,…<π/2,1>,….JPG}。一個集合——無論是有窮集還是無窮集——是一個獨立的和完整的對象，這一點是包括弗雷格在內的絕大多數數學家和哲學家們都承認的，于是我們可以說，這個序偶集就是函數Sinx的指稱，因此Sinx是語義完整的。

　　此外，我們還注意到，Sinx所指稱的序偶集對應于并且決定于這樣一個集合：

　　{…,sin(-π/2),…,sin(π/2),…,.JPG}，這個集合與函數的表達方式是直接相關的，而由它決定的那個序偶集卻與函數的表達方式沒有直接關系。例如，函數sinx+sin(0)在表達方式上不同于函數sinx，這使它所對應的集合{…,sin(-π/2)+sin(0),…,sin(π/2+sin(0),….JPG}也不同于sinx所對應的集合，既然sin(0)=0，但是二者所對應的序偶集卻是同一個。因此我們說，sinx+sin(0)與sinx具有相同的指稱，盡管它們有著不同的涵義;其涵義就是它們分別對應的兩個不同的集合，這兩個不同的集合分別反映了這兩個函數的不同表達方式。

　　接下來我們考察謂詞。謂詞作為句子函項(即命題函項)，其涵義相當于一個句子集合，其指稱相當于一個由任何一個專名和相應的函項值即真值構成的序偶的集合。如謂詞“……是人”的涵義相當于集合{蘇格拉底是人，金字塔是人，羅素是人，天安門是人，……｝，其指稱相當于序偶集{〈蘇格拉底，真〉，〈金字塔，假〉，〈羅素，真〉，〈天安門，假〉，……｝。為了進行比較，再考慮謂詞“…是有理性的動物”。此謂詞的涵義相當于句子集合{蘇格拉底是有理性的動物，金字塔是有理性的動物，羅素是有理性的動物，天安門是有理性的動物，……｝;顯然，此句子集合不同于前一個句子集合，因此我們說，謂詞“…是人”和“…是有理性的動物”具有不同的涵義。“…是有理性的動物”的指稱相當于序偶集{〈蘇格拉底，真〉，〈金字塔，假〉，〈羅素，真〉，〈天安門，假〉，……｝，與前一個序偶集完全相同，因此我們說，謂詞“…是人”和“…是有理性的動物”具有相同的指稱。

　　由以上分析我們看到，盡管謂詞在其語言形式上是不完整的，但其語義——無論是涵義還是指稱——卻是完整的，因為它們都相當于一個集合：一個謂詞的涵義相當于各個專名填入其空位后所形成的句子集合;一個謂詞的指稱相當于由各個專名和相應句子的真值構成的序偶的集合。不過，這里出現一個問題：從語言形式上看，謂詞的不完整性即待填充性是必要的，因為正是通過謂詞的這種性質才使它可以同完整的專名結合在一起，從而形成一個統一的句子;現在，我們把謂詞的涵義和指稱都看作完整的集合，那么，在這種情況下，謂詞和專名如何形成一個統一的句子呢?對此，我們的回答是：當在語言形式上將一個專名填入一個謂詞的空位時，在涵義上相當于在一個句子集合中指定一個句子，即以該專名為主詞的那個句子;在指稱上相當于在一個序偶集中指定一個序偶，即以該專名為其元素的那個序偶。請注意，在這里是以序偶如〈蘇格拉底，真〉作為句子“蘇格拉底是人”的指稱，而不是僅僅以真值作為句子的指稱(這是筆者有別于弗雷格的另一觀點);這使得，并非所有真句子都有相同的指稱或所有假句子都具有相同的指稱，從而避免了弗雷格意義理論所遇到的另一些困難。(對此，筆者在另一篇文章中給以討論。)

　　也許有人會提出這樣的質疑：照上面建議的那樣把一個謂詞的涵義看作句子的集合，把指稱看作含有句子真值的序偶集，那么，一個謂詞的意義就不可能獨立于句子而被表示出來。對此，筆者供認不諱。在筆者看來，這恰恰體現了弗雷格意義理論的一個最基本的思想，即一個語詞只有在句子的語境中才具有意義。在弗雷格看來，一個謂詞只不過是一個句子去掉專名所剩下的部分。對弗雷格的這一思想，達梅特(M·Du-mmett)作了進一步的闡釋。他談道：“一個謂詞的不完整性不僅僅存在于這樣一個事實：它被認為并非直接由其部分構成的，而是從一個如此構成的句子中去掉一個表達式而得到的;更重要的是這樣一個事實：一個謂詞一般來說不是句子中的獨立成分，而是該句子的形成方式的一種特征。”相應地，“概念是這樣一種實體：它的存在正在于它適合于某些對象而不適合于另一些對象，而不可能在其他方式中被考慮。”([4],p.101)可以說，筆者對謂詞意義的闡釋與達梅特的這一看法是吻合的。舉例來說，如謂詞“…是人”的涵義是一個由諸多句子構成的集合，這個集合顯示出這些句子的形成方式的一種特征即它們都含有謂詞“…是人”;這個謂詞的指稱是一個含有真值的序偶集，這個序偶集表明該謂詞適合于某些對象如蘇格拉底和羅素等，不適合于另一些對象，如金字塔和天安門等。如果說筆者與達梅特之間有什么區別的話，那就是筆者更為直接了當地說：謂詞僅僅是在語形上具有不完整性，而在其語義上則是完整的;而達梅特卻沒有這樣說。正由于有這樣的區別，筆者和達梅特對弗雷格的概念悖論采取了不同的解決方案。這一點在最后一節中將給予詳細說明。

　　需要指出，弗雷格在一定程度上已經涉及函項及其所指的序偶集之間的關系。例如，弗雷格在《函數和概念》一文中對函數和函數的值域作了區分，并分別記為f(ε)和ε'f(ε)。f(x)是有空位的和不完整的。而ε'f(ε)是沒有空位的因而是完整的，這一點弗雷格表述得很清楚。不過，弗雷格這里所說的值域有些含混，它實際上并非單單由函數值構成的集合，而是由自變量的取值和相應的函數值構成的序偶集，亦即我們所說的函數的指稱。正是在這個意義上，弗雷格在此文的注腳中指出：“在通常數學表達方式的一些用法中，‘函數’一詞大概相應于我這里稱之為一個函數的值域的東西。”不過，他立即補充道：“但是在這里使用的函數這個詞的意義上，函數是邏輯上在先的東西。”([1],pp.59-60,注腳)正是出于這個考慮，弗雷格最終沒有把函數與相應的序偶集看作同一個東西，更確切地說，沒有把后者看作前者的指稱。在筆者看來，弗雷格說一個函數在邏輯上先于相應的序偶集即他所說的值域，無非是說此序偶集是由函數解析式計算或確定的。然而，事實上能夠表達為解析式的函數僅僅是函數的一小部分，而大多數函數只能表述為自變量與函數值之間的單純的對應關系，即一個對應表亦即一個序偶集。可見，弗雷格背離數學中對函數的通常理解和用法未必是明智的。在這點上，筆者與弗雷格采取了相反的作法。事實上，弗雷格本人在這點上也或多或少地表現出猶豫不決，如他在同一篇文章中還說道：“認為可以將函數值之間的等式的普遍性理解為一個等式，即理解為值域之間的等式，這在我看來是不能證明的，而必須被看作邏輯的基本規律。”([1],p.59)在這里，弗雷格似乎又傾向于把函數與其相應的序偶集(值域)看作同一個東西。

　　3、詞項的合舉用法與分舉用法

　　詞項的合舉用法和分舉用法只與謂詞和通名(亦即普遍名詞或普通名詞)有關，而與專名無關;因為只有謂詞和通名涉及含有諸多對象的集合，于是就產生了詞項指稱集合整體還是指稱集合成員的問題。一個詞項的合舉用法是指該詞項指稱的對象是一個集合的整體;一個詞項的分舉用法是指該詞項指稱的不是一個集合的整體，而是該集合的諸多成員。

　　在傳統邏輯中，詞項的合舉用法和分舉用法是有所區分的。如在“人是高級動物”這個句子中，“人”是被分舉地使用的，因為此句子實際上斷定了人這個集合中的每一個成員都是高級動物，所以“人”在這里是一個通名。但在“人是偉大的”這個句子中，“人”是被合舉地使用的，因為此句子實際上斷定了人類這個整體是偉大的，而沒有斷定其中每一成員都是偉大的，所以“人”在這里是一個關于人類的專名。弗雷格以及羅素等人也在一定程度上注意到詞項的合舉用法與分舉用法的區別，并且同意一個詞在合舉用法時相當于一個專名;不過，在他們看來，當一個詞如“人”被分舉地使用時，相當于一個謂詞“…是人”相應地，“人是高級動物”這個句子相當于“任何個體，如果它是人則它是高級動物”。正因為此，他們認為通名是不必要的，可由謂詞來取代。但是，弗雷格等人對通名的這種處理是有明顯的弊病的。比如，“飛馬是矯健的”和“飛馬不是矯健的”這兩句話，在傳統邏輯看來它們都是無意義的，既然“飛馬”是一個空詞項，而作為主詞的通名是不允許為空詞項的。但是，當把“飛馬”作為謂詞“…是飛馬”時，這兩句話不僅是有意義的，而且都是真的。這個問題我們不妨稱之為“空主詞問題”，它已經引起一些爭議;對此，筆者將另行討論。

　　接下來討論謂詞的合舉用法和分舉用法。首先給出一個定義，即：邏輯謂詞就是含有空位并且被恰當的主詞填入后可以形成一個句子的詞項。邏輯謂詞一般處在語法謂詞的位置上，此時，邏輯謂詞就是語法謂詞。如“蘇格拉底是人”的謂詞“…是人”既是邏輯謂詞也是語法謂詞。我們把這種謂詞叫做“本位謂詞”。但是，在個別時候，邏輯謂詞處在語法主詞的位置上，如“‘…是人’是一個謂詞”這個句子中的語法主詞是邏輯謂詞“…是人”。我們把這樣的邏輯謂詞叫做“異位謂詞”。前面的討論只涉及本位謂詞。我們已經論證，本位謂詞的涵義是一含有諸多句子的集合，其指稱是一個由專名和真值構成的序偶集：當一個專名填入一個謂詞的空位從而形成一個句子時，在涵義方面相當于在句子集合中指定一個句子，在指稱方面相當于在序偶集中指定一個序偶。由此可見，本位謂詞是被分舉地使用的，因而在某種意義上相當于一個通名的用法。與此不同，出現異位謂詞的句子如“‘…是人’是一個謂詞”是把“…是人”作為一個整體加以斷定的，這個整體就是謂詞“…是人”所表達的序偶集或句子集，而不是其中的某個成員。在這里，作為主詞的“…是人”并不需要有專名填入其空位，因為其空位一旦被某個專名填入就成為一個句子，而不是原來所要斷定的那個謂詞。由此可見，異位謂詞是被合舉地使用的，因而異位謂詞在某種意義上相當于一個專名。

　　需要提及，弗雷格事實上也接觸到函項的分舉用法和合舉用法的問題。他在《函數和概念》一文中比較了這樣兩個表達式：

　　X[2]-4X=X(X-4)和ε'(ε[2]-4ε)=α'(α·[α-4])

　　這兩個表達式都表示一對函數是相等的，而且它們所說的是同一對函數，但說明的方式卻不相同。前者其實不是一個嚴格的等式，而是一個表達普遍規律的全稱命題，即：對X的任一取值，該等式成立。后者是一個嚴格的等式，它表示兩個函數所對應的兩個序偶集是相等的(其中符號ε'和α'分別表示其后之函數所對應的序偶集即弗雷格所說的值域)。正因為這樣，前者等號的兩邊不是相互獨立的，它們的自變量必須選用相同的符號如X;后者等號的兩邊是相互獨立的，它們的自變量可以選用不同的符號如ε和α。用弗雷格的話說：前者“把意義表現為一個等式的普遍性，而新引入的表達式就是一個等式，它的左邊和右邊有一個自身獨立的指稱。”([1],p.60)我們也可以這樣說：前者是分舉地表達了兩個函數之間的相等關系，因為它著眼于自變量的每一取值和相應的函數值;而后者則是合舉地表達了兩個函數之間的相等關系，因為它著眼于兩個序偶集之整體。遺憾的是，弗雷格對此只是點到為止，而沒有擴展到謂詞的分舉用法和合舉用法上，這是因為他沒有認識到一個函項表達式所對應的序偶集(值域)就是該函項表達式的指稱。

　　4、概念悖論及其解決

　　現在，我們可以著手解決弗雷格的概念悖論了。此悖論常常被稱為“概念馬悖論”(the paradox of the concept horse)，它是從弗雷格以概念馬為例子的討論中引伸出來的。弗雷格在其《論概念和對象》一文中討論了一個有趣的問題，即：概念馬是不是一個概念?他的討論對手克里(B.Kerry)認為：概念馬是一個概念;正如：柏林這個城市是一個城市，維蘇威火山是一座火山。弗雷格指出，這三句話的相似性只是表面上的，其實并不相同。對第一句話更為恰當的表述方式是“概念‘馬’是一個概念”，但對第二句和第三句話則沒有必要也沒有理由改為“城市‘柏林’是一個城市”和“‘威蘇威’火山是一座火山”。他認為，這里有一個語言上的困難，這個困難在于：“……是馬”(注：為了討論的清晰，我們必須把“馬”改為“…是馬”，相應的句子改為“概念‘…是馬’是一個概念”，前面已經指出，弗雷格的錯誤之一就是把謂詞和通名混為一談。這種混淆所導致的不良后果在此討論中也有所反映。)在通常情況下只能作為謂詞而表示一個待填充的概念，但在這個句子中卻作為主詞而表示一個完整的對象，因而成為一個專名;這里有一個由概念到對象、由謂詞到專名的轉化，因而有必要在語言形式上作出某種標志，即當它作為主詞在句子中出現時在其上加上引號或者在其下加重點符或其他什么。與此不同，“柏林”和“維蘇威”在通常情況下就是作為表示對象的專名使用的，在這兩個句子中仍將它們作為專名并沒有什么反常的地方，因而沒有必要在語言形式上有所表示。由于前一個句子和后兩個句子有這樣的差別，所以，盡管后兩個句子成立，但前一個句子是不成立的，而對它的否定卻是成立的，即“概念馬不是概念”。([1],pp.80-81)

　　現在，悖論出現了;此悖論的嚴重性還不在于“概念馬不是概念”這句話在語言形式上是自相矛盾的，而在于它反映了弗雷格意義理論的內在矛盾性。我們知道，弗雷格把概念看作是有空位的、待填充的因而是不完整的，對象則是無空位因而是完整的和獨立的;他給對象作了一個概括性的說明，即“對象是一切不是函項(亦即概念——引者)的東西，因此它的表達不帶有空位。”([1],p.65)現在的問題是，謂詞“…是馬”在通常情況下指稱的那個有空位和不完整的概念如何能夠在主詞位置上變成沒有空位和完整的對象?可以說，這個問題在弗雷格的意義理論中是無法找到答案的;這就是概念馬悖論對于弗雷格意義理論的深刻性和尖銳性之所在。

　　對于概念馬悖論，達梅特在其《弗雷格論函項》一文中提出一個解決方案。他認為，弗雷格導致概念馬悖論的原因在于他把談論符號與談論符號的指稱混淆起來了，也就是說，他把形式的說話方式(the forma-l mode of speech)與實質的說話方式(the materal mode of speech)混淆起來了。“概念馬不是概念”這是一種實質的說話方式，如果改用形式的說話方式，那就成為：“謂詞‘是馬’”不是一個謂詞。這句話沒有什么悖論，正如說：城市“柏林”不是一個城市。([4],p.75)

　　的確，“謂詞‘是馬’”不是一個謂詞，而是一個關于謂詞的符號，正如城市“柏林”不是一個城市，而是一個關于城市的符號，這里確實沒有悖論。不過，筆者認為，這種“解決”只是表面上的，并未涉及概念馬悖論的要害。概念馬悖論的要害在于，任何概念，更恰當地說，任何性質如果確和弗雷格所說是不完整的和有空位的，那么，它就不能成為人們談論的對象，但這是與人們實際的語言行為不符的。也許達梅特對此有所意識，這使他在同一篇文章的另一個地方試圖給出一個實質性的解決。

　　此解決涉及弗雷格提出的一個與概念馬悖論完全相似的命題，即“差別這種關系不是一種關系”，或者“大于這種關系不是一種關系”。達梅特談道：“我們不能用諸如‘大于這種關系’的限定摹狀詞來談及關系，因為限定摹狀詞一定指稱某個完整的東西即對象，因而不能指稱任何不完整的東西如關系;這是由對象和關系的定義所決定的。”([4],p.84)那么，人們應該如何談論性質或關系呢?達梅特建議采用奎因(W.Quine)倡導的方法，即把性質或關系作為約束變項的值，亦即對它們加以量化。他說：“如果我們真打算談論關系(如，大于——引者)，那么我們這樣做是因為我們發現有必要對它們加以量化;為了清楚地看出這是哪一種量化，我們不得不按下述方式來解釋，即：‘有某個事物，它存在于約翰對詹姆斯之間，而不存在于彼得對保羅之間’，而不應該說‘有某種關系，它存在于約翰對詹姆斯之間，而不存在于彼得對保羅之間’。”([4],p.84)這樣，我們就可以談論關系的實質，而不使用“關系”這個詞，從而避免了概念悖論。

　　在筆者看來，達梅特的這一解決仍然是表面化的。當我們對性質或關系進行量化即把它們作為約束變項的值，就是把它們作為論域的成員，而論域的成員正是我們所要談論的對象。此時，弗雷格所面臨的問題立刻又出現了，即：本來有空位和不完整的性質或關系怎么能夠變成沒有空位和完整的對象呢?況且，相對于性質或關系這個論域，說“有某個事物”和說“有某種關系”在邏輯上是完全一樣的，因此，對二者的不同選擇根本不能成為解決概念悖論的實質性方法。

　　現在談談筆者自己的解決方案。筆者在前邊已經提出并論證了一個與弗雷格相反的觀點，即：謂詞在語義上是完整的，它的不完整性僅僅表現在語形上;具體地說，一個謂詞的涵義是一個句子的集合，其指稱是一個序偶集。既然如此，謂詞及其指稱當然可以成為談論的對象。我們可以象談論“城市柏林是一個城市”那樣談論“謂詞‘…是馬’是一個謂詞”或“謂詞‘…是馬’指稱的概念(性質)是概念”同樣可以說“謂詞‘…大于’是一個謂詞”或“詞詞‘…大于…’指稱的概念(關系)是概念”。這里并不存在弗雷格所面臨的問題即：不完整的概念如何成為完整的對象呢?不過，弗雷格在一點上仍然是正確的，即處于語法主詞位置上的謂詞與處于語法謂詞上的謂詞是有所不同的，只是其不同點不是弗雷格所認為的是專名與謂詞、對象與概念的區別，而是異位謂詞和本位謂詞的區別。前面已指出，異位謂詞是對它所相應的句子集或序偶集的合舉地使用，而本位謂詞則是對此集合的分類地使用。考慮到這種區別，弗雷格所說的“概念馬不是概念”如有什么合理之處的話，那就是“合舉用法下的謂詞‘…是馬’不是分舉用法下的謂詞”，或者說，“合舉用法下的‘…是馬’所指稱的概念(性質)不是分舉用法下的謂詞所指稱的概念(性質)”;這里并沒有什么自相矛盾的地方。這樣，弗雷格的概念悖論便被消除了。

　　【參考文獻】

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